高中幂函数图像及性质？幂函数的性质幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴培孙相交，那么，高中幂函数图像及性质？一起来了解一下吧。
形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
幂函数的图象一定悉隐派在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。
幂函数图象的性质
1、图象的对称性
把幂函数y=x^a的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a>0还是a<0，幂函数y=xα的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子携盯分母均为奇，原点对称莫忘记”。
2、图象的形状
①若a>0，则幂函数y=x^a的图象为抛物线形，当a>l时，图象在［0，＋∞）上是向下凸的（称为凸函数睁贺）；当O ②若a<0，则幂函数y=x^a的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在（0，＋∞）上图象都是向下凸的。 幂函数定义：形如y=x^a(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。 幂函数图像必须出现在第一象限而不是第四象限。它是否出现在第二和第三象限敬握取决于函数的奇偶性。幂函数图像最多只能出现在两个象限中。如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点必须是原点。 扩展资料： 幂函数性质： 当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都轮谈经过点（1,1）(0,0）；函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。 当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都通过点（1,1）；图像在区间（0，+∞）上是减函亮桐庆数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。 参考资料来源：——幂函数 幂函数图像及性质如下： 幂函数（power function）是基本初等函数之一。 一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。 性质 正值性质 当α>0时，幂函数y=xα有下列性质： a、图像都经过点（1,1）（0,0）； b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数； c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为轮运雹常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）； 负值性质 当α<0时，幂函数y=xα有下列性质： a、图像都通过点（1,1）； b、图像在悄虚区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。 c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。 零值性质 当α=0时，幂函数y=xa有下列性质： a、y=x0的图像是直线腊帆y=1去掉一点（0,1）。 一般地，形如y=xα（α为实数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数，下面是苏教版高一数学幂函数知识点，数学网请大家及时学习。 幂函数定义： 对于形如：f（x）=xa，其中a为常数。叫做幂函数。定义说明： 定义具有严格性，xa系数必须是1，底数必须是x a取值是R 。 要求掌握α=1、2、3、？、—1五种情况 幂函数的图像：孝吵 幂函数的图像是由a决定的，可分为五类： 1）a>1时图像是竖立的抛物线。例如：f（x）=x2 2）a=1时图像是一条直线。即f（x）=x 3）0 链闷4）a=0时图像是除去（0，1）的'一条直线。即f（x）=x0（其中x不为0） 5）a<0时图像是双曲线（可为双曲线一支）例如f（x）=x—1 具备规律： ①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图巧唤侍像相对位置越高（指大图高）; ②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称; ③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像。 幂函数的性质： 定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解 奇偶性要结合定义域来讨论 单调性：α>0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性;α<0时，在（0，+∞）单调递减 过定点：α>0时，过（0，0）、（1，1）两点;α≤0时，过（1，1） 由f（x）=xa可知，图像不过第四象限。 幂函数图像的基本性质如下： 幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 取正值 当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质： a、图像都经过点（1,1）(0,0）； b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数； c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0； 取负值 当α<0时，幂函数y=x^a有下列性质： a、图像都通过瞎漏点（1,1）； b、图像在区间（0，+∞）上是减函数； c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。 折叠取零 当a=0时，幂函数y=xa有下列性质： a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。(00没有意义） 定义域和值域 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这磨尘烂时函数的定义域还必须根据a的奇偶性来确定，即如果同时p为奇数， 则x不能小于0，这时兄洞函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时p为偶数，则函数的定义域为所有非零实数。 以上就是高中幂函数图像及性质的全部内容，正值性质 当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时。幂函数性质归纳图表
常见幂函数图像及性质
幂函数的5个基本性质
幂函数图像及性质口诀
