高中三角形定理大全？三角形定理有如下：1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。那么，高中三角形定理大全？一起来了解一下吧。
三角形的定理很多：1.三角形内角橘晌和等于180度。2.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。3.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。4.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，孙颂底边的高圆凯锋重合，即三线合一。
1. 过两点有且只有一条直线
2. 两点之间线段最短
3. 同角或等角的补角相等
4. 同角或等角的余角相等
5. 过一棚宽点有且只有一条直线和已知直线垂直
6. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7. 平行公理 经过直线外一点，有扒和档且只有一条直线与这条直线平行
8. 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9. 同位角相等，两直线平行
10. 内错角相等，春乱两直线平行
11. 同旁内角互补，两直线平行
12. 两直线平行，同位角相等
13. 两直线平行，内错角相等
14. 两直线平行，同旁内角互补
15. 定理 三角形两边的和大于第三边
16. 推论 三角形两边的差小于第三边
17. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18. 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19. 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20. 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
三角形的基本性质：
性质1：三角形的两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。（三角形边的关系）。
性质2：三角形三个内角的和等于180°（三个内角之间的关系）。
性质3：三角形具有稳定性。
三角形定理有如下：
1 、在平面稿好上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、大帆 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
相似三角形：
1.一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简称:三边对应成比例的两个三角形相似)。
2.如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简称:两边对应成比例且其夹角相等的滚敬雹两三角形相似)。
3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(简称:两角对应相等的两三角形相似)。
内容（非欧几何）
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1 直角三角形的两个锐角互余
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
推论3 三角碰咐形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
三角形的橡岩内角和是外角和的一半.
黎曼几何中的三角形内角和
以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中.当三角形处于黎曼梁吵御几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在双曲面中，内角和小于180°；在球体上时，内角和大于180°.
1.三角不等式：
三角形两边之和大于第三边,两边之差的绝对值小于第三边.如果两者相等,则是退化三角形.
三角形任意一个外角大于不相邻的一个内角.
1.勾股定理(毕氏定理)及其逆定理：
设三角形ABC的三顶点A、B、C所对的三边分别为a、b、c,则$ a^2+b^2=c^2 $等价于角C=90°.
1.正弦定理（R为三角形外接圆半径）：
$ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}=2R $
1.余弦定理：
$ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos (\alpha) $
$ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos (\beta) $
$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos (\gamma) $
[编辑] 2.2 角度
三角形两只内角之和,等于剩下的一只的外角.
在欧几里德平面内,三角形的内角和等于180°.
[编辑] 3 分类
[编辑] 3.1 锐角、钝角三角形
钝角三角形是其中一角为钝角（大于90°）的三角形,其余两角均小于90°.
锐角三角形的所有内角均为锐角（小于90°）.
[编辑] 3.2 直角三角形
有一个角是直角（90°）的三角形为直角三角形. 成直角的两条边称为直角边,直角所对的边是斜边（hypotenuse）；或最长铅前的边称为弦,底部的一边槐档清称作勾（又作句）,另一边称为股.
可以透过不同角度的直角三角形各边的比求得锐角三角函数.
[编辑] 3.3 等边三角形
等边三角形（又称正三角形）,为三边相等的三角形.其三个内角相等,均为60°.它是锐角三角形的一种.设其边长是a,则其面积公式为$ \frac{\sqrt 3}{4}a^2 $.
等边三角蠢并形是正四面体、正八面体和正二十面体这三个正多面体面的形状.六个等边三角形可以拼成一个正六边形.
[编辑] 3.4 等腰三角形
等腰三角形是三条边中有两条边相等（或是其中两只内角相等）的三角形.等腰三角形中的两条相等的边被称为腰,而另一条边被称为底边,两条腰交叉组成的那个点被称为顶点,它们组成的角被称为顶角.等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上.
等腰三角形的底的垂直平分线,刚好又是对应角的角平分线,同时又是
等边三角形是等腰三角形的一个特殊形式.
等腰直角三角形只有一种形状,其中两个角为45度.
等腰直角三角形只有一种形状,其中两个角为45度.
[编辑] 3.5 退化三角形
面积为零的三角形.
[编辑] 4 特性
三角形是具有稳定性：当三角形的三边确定后,它的形状、大小就不会改变.
[编辑] 5 面积
[编辑] 5.1 已知两边及其夹角
设a、b为所知的两边,C为该夹角,三角形面积为$ \frac{1}{2} $ab sin C.
[编辑] 5.2 已知底和高
$ \frac{1}{2} $底x高.因为两个相同的三角形叠合可成平行四边形.
[编辑] 6 参考文献
[编辑] 6.1 已知三边长
希罗公式： 设p等于三角形三边和的一半：
$ p=\frac{a+b+c}{2} $
则
$ S = \sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)} $
化简后就是：
$ S = \frac{1}{4} \sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)} $
秦九韶亦求过类似的公式,称为三斜求积法：
$ \sqrt{\frac{1}{4} {(c^2a^2-(\frac{c^2+a^2-b^2}{2})^2)}} $
基于希罗公式在三角形拥有非常小的角度时并不数值稳定,有一个变化的计法.设a ≥ b ≥ c,三角形面积为$ \frac{1}{4} \sqrt{(a+(b+c))(c-(a-b))(c+(a-b))(a+(b-c))} $
[编辑] 7 其他三角形有关的定理
* 拿破仑三角形
* 费马点
* 欧拉线
* 梅涅劳斯定理
[编辑] 8 三角形的五心
名称
定义
图示
备注
内心
三个内角的角平分线的交点
三角形内接圆的圆心
外心
三条边的垂直平分线的交点
三角形外接圆的圆心
垂心
三条高的交点
重心
三条中线的交点
被交点划分的线段比例为1:2 (靠近角的一段较长)
旁心
外角的角平分线的交点
有三个,为三角形某一边上的旁切圆的圆心
垂心（蓝）、重心（黄）和外心（绿）能连成一线,称为欧拉线.
以上就是高中三角形定理大全的全部内容，9.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a^2+b^2=c^2。那么这个三角形就一定是直角三角形。10.三角形的外角和是360°。11.等底等高的三角形面积相等。
