2017高考卷3数学答案？三棱锥 D-ABC的体积V=Sh/3=1/3*1/2*BC^2*sin60°*h=根号3*x^2*根号【（5-x)^2-x^2】=根号3*根号[x^4(25-10x)], 利用导数求出此函数的最大值即可。当 x=2时 ，那么，2017高考卷3数学答案？一起来了解一下吧。
本题考察利用函数思想解决实际问题的能力。
解：连接OD交BC 于M, 连接OB,OC , 则 OD 垂直BC, 设 OM=
x（0 三棱锥 D-ABC的体积罩培判V=Sh/3=1/3*1/2*BC^2*sin60°*h=根号3*x^2*根号【（5-x)^2-x^2】=根号3*根号[x^4(25-10x)], 利用导物改数求出此函数的最大值即可。 当中判 x=2时 ， Vmax=4根号15. com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=4dd9327da2d3fd1f365caa3e057e0929/902397dda144ad3496d026d4daa20cf431ad8572.jpg＂ 一、选择题 1.已知函数f(x)=2x3-x2+m的图象上A点处的切线与直线x-y+3=0的夹角为45°，则A点的横坐标为() A.0 B.1 C.0或 D.1或 答案：C命题立意：本题考查导数的应用，难度中等. 解题思路：直线x-y+3=0的倾斜角为45°， 切线的倾斜角为0°或90°，由f′(x)=6x2-x=0可得x=0或x=，故选C. 易错点拨：常见函数的切线的斜率都是存在的，所以倾斜角不会是90°. 2.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是() A.[-1,2] B.[0,2] C.[1，+∞) D.[0，+∞) 答案：D命题立意：本题考查分段函数的相关知识，求解时可分为x≤1和x>1两种情况进行求解，再对所求结果求并集即得最终结果. 解题思路：若x≤1，则21-x≤2，解得0≤x≤1;若x>1，则1-log2 x≤2，解得x>1，综上可知，x≥0.故选D. 3.函数y=x-2sin x，x的大致图象是() 答案：D解析思路：因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A，B.函数的导数为f′(x)=1-2cos x，由f′(x)=1-2cos x=0，得cos x=，所以x=.当00，函数单调递增，所以当x=时，函数取得极小值.故选D. 4.已知函数f(x)满足竖宏：当x≥4时，f(x)=2x;当x<4时，f(x)=f(x+1)，则f=() A. B. C.12 D.24 答案：D命题立意：本题考查指数式的运算，难度中等. 解题思路：利用指数式的运算法则求解.因为2+log =2+log2 3(3,4)，所以f=f=f(3+log2 3)=23+log2 3=8×3=24. 5.已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰好有5个不同的实数解，则a的取值范围是() A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3) 答案： A解题思路：设t=f(x)，则方程为t2-at=0，解得t=0或t=a， 即f(x)=0或衡伍f(x)=a. 如图，作出函数的图象， 由函数图象可知，f(x)=0的解有两个， 故要使方程f2(x)-af(x)=0恰有5个不同的解，则方程f(x)=a的解必有三个，此时0 6.若R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，且当0 A.4 020 B.4 022 C.4 024 D.4 026 答案：B命题立意：本题考查函数性质的应用及数形结合思想，考查推理与转化能力，难度中等. 解题思路：由于函数图象关于直线x=1对称，故有f(-x)=f(2+x)，又函数为奇函数，故-f(x)=f(2+x)，从而得-f(x+2)=f(x+4)=f(x)，即函数以4为周期，据题意其在一个周期内的图象如图所示. 又函数为定义在R上的奇函数，故f(0)=0，因此f(x)=+f(0)=，因此在区间(2 010，2 012)内的函数图象可由区间(-2,0)内的图象向右平移2 012个单位得到，此时两根关于直线x=2 011对称，故x1+x2=4 022. 7.已知函数满足f(x)=2f，当x[1,3]时，f(x)=ln x，若在区间内，函数g(x)=f(x)-ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是() A. B. C. D. 答案：A思路点拨：当x∈时，则1<≤3， f(x)=2f=2ln=-2ln x. f(x)= g(x)=f(x)-ax在区间内有三个不同零点，即函数y=与y=a的图象在上有三个不同的交点. 当x∈时，y=-， y′=<0， y=-在上递减， y∈(0,6ln 3). 当x[1,3]时，y=， y′=， y=在[1，e]上递增，在[e,3]上递减. 结合图象，所以y=与y=a的图象有三个交点时，a的取值范围为. 8.若函数f(x)=loga有最小值，则实数a的取值余拦册范围是() A.(0,1) B.(0,1)(1，) C.(1，) D.[，+∞) 答案：C解题思路：设t=x2-ax+，由二次函数的性质可知，t有最小值t=-a×+=-，根据题意，f(x)有最小值，故必有解得1 9.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为() A. B. C. D. 答案： C命题立意：本题考查函数与方程以及数形结合思想的应用，难度中等. 解题思路：由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m，作出函数y=f(x)的图象，当x>0时，f(x)=x2-x=2-≥-，所以要使函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点，只需直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个交点即可，如图.只需- 10.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，bR，a*b为确定的实数，且具有性质： (1)对任意a，bR，a*b=b*a; (2)对任意aR，a*0=a; (3)对任意a，bR，(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c. 关于函数f(x)=(3x)*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3;函数f(x)为奇函数;函数f(x)的单调递增区间为，.其中所有正确说法的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 答案：B解题思路：f(x)=f(x)*0=*0=0]3x×+[(3x)*0]+)-2×0=3x×+3x+=3x++1. 当x=-1时，f(x)0，得x>或x<-，因此函数f(x)的单调递增区间为，，即正确. 二、填空题 11.已知f(x)=若f[f(0)]=4a，则实数a=________. 答案：2命题立意：本题考查了分段函数及复合函数的相关知识，对复合函数求解时，要从内到外逐步运算求解. 解题思路：因为f(0)=2，f(2)=4+2a，所以4+2a=4a，解得a=2. 12.设f(x)是定义在R上的奇函数，在(-∞，0)上有2xf′(2x)+f(2x)<0且f(-2)=0，则不等式xf(2x)<0的解集为________. 答案：(-1,0)(0,1)命题立意：本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，难度中等. 解题思路：[xf(2x)]′=2xf′(2x)+f(2x)<0，故函数F(x)=xf(2x)在区间(-∞，0)上为减函数，又由f(x)为奇函数可得F(x)=xf(2x)为偶函数，且F(-1)=F(1)=0，故xf(2x)<0F(x)<0，当x0时，不等式解集为(0,1)，故原不等式解集为(-1,0)(0,1). 13.函数f(x)=|x-1|+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零点之和为________. 答案：6命题立意：本题考查数形结合及函数与方程思想的应用，充分利用已知函数的对称性是解答本题的关键，难度中等. 解题思路：由于函数f(x)=|x-1|+2cos πx的零点等价于函数g(x)=-|x-1|，h(x)=2cos πx的图象在区间[-2,4]内交点的横坐标.由于两函数图象均关于直线x=1对称，且函数h(x)=2cos πx的周期为2，结合图象可知两函数图象在一个周期内有2个交点且关于直线x=1对称，故其在三个周期[-2,4]内所有零点之和为3×2=6. 14.已知函数f(x)=ln ，若f(a)+f(b)=0，且0 答案：命题立意：本题主要考查对数函数的运算，函数的值域，考查运算求解能力，难度中等. 解题思路：由题意可知，ln +ln =0， 即ln=0，从而×=1， 化简得a+b=1， 故ab=a(1-a)=-a2+a=-2+， 又0 故0<-2+<. B组 一、选择题 1.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)单调递减，则满足不等式f(2x-1)>f成立的x取值范围是() A. B. C. D. 答案：B解析思路：因为偶函数的图象关于y轴对称，在区间[0，+∞)单调递减，所以f(x)在(-∞，0]上单调递增，若f(2x-1)>f，则-<2x-1<， 一、选择题 1.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有() A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2 C.2|FP2|=|FP1|+|FP3| D.|FP2|2=|FP1|·|FP3| 答案：C解题思路：抛物线的准线方程为x=-，由定义得|FP1|=x1+，|FP2|=x2+，|FP3|=x3+，则|FP1|+|FP3|=x1++x3+=x1+x3+p，2|FP2|=2x2+p，由2x2=x1+x3，得2|FP2|=|FP1|+|FP3|，故选C. 2.与抛物线y2=8x相切倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B，那么过A，B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为() A.4B.2C.2D. 答案：C命题立意：本题考查直线与抛物线及圆的位置关系的应用，难度中等. 解题思路：设直线l的方程为y=-x+b，联立直线与抛物线方程，消元得y2+8y-8b=0，因为直线与抛物线相切，故Δ=82-4×(-8b)=0，解得b=-2，故直线l的方程为x+y+2=0，从而A(-2,0)，B(0，-2)，因此过A，B两点最小圆即为以AB为直径的圆，其方程为(x+1)2+(y+1)2=2，而抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，此时圆心(-1，-1)到准线的距离为1，故所截弦长为2=2. 3.如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为() A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x D.y2=x 答案：C命题立意：本题考查抛物线定义的应用及抛物线方程的求解，难度中等. 解题思路：如图，分别过点A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为E，D，由抛物线定义可知|AE|=|AF|=3，|BC|=2|BF|=2|BD|，在RtBDC中，可知BCD=30°，故在RtACE中，可得|AC|=2|AE|=6，故|CF|=3，则GF即为ACE的中位线，故|GF|=p==，因此抛物线方程为y2=2px=3x. 4.焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是() A.(1,3) B.(1,3] C.(3，+∞) D.[3，+∞) 答案：D命题立意：本题主要考查双曲线的离心率问题，考查考生的化归与转化能力. 解题思路：设AF的中点C(xC,0)，由题意xC≤-a，即≤-a，解得e=≥3，故选D. 5.过点(，0)引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取值时，直线l的搭肆斜率等于() A. B.- C.± D.- 答案：B命题透析：本题考查直线与圆的位置关系以及数形结合的数学思想. 思路点拨：由y=，得x2+y2=1(y≥0)，即该曲线表示圆心在原点，半径为1的上半圆，如图所示. 故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB，所以当sin AOB=1，即OAOB时，SAOB取得值，此时O到直线l的距离d=|OA|sin 45°=.设此时直线l的方程为y=k(x-)，即kx-y-k=0，则有=，解得k=±，由图可知直线l的倾斜角为钝角，故k=-. 6.点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“正点”，那么下列结论中正知渗轿确的是() A.直线l上的所有点都是“正点” B.直线l上仅有有限个点是“正点” C.直线l上的所有点都不是“正点” 喊或D.直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“正点” 答案：A解题思路：本题考查直线与抛物线的定义.设A(m，n)，P(x，x-1)，则B(2m-x,2n-x+1)， A，B在y=x2上， n=m2,2n-x+1=(2m-x)2，消去n，整理得关于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0， Δ=8m2-8m+5>0恒成立， 方程恒有实数解. 二、填空题 7.设A，B为双曲线-=1(b>a>0)上两点，O为坐标原点.若OAOB，则AOB面积的最小值为________. 答案：解题思路：设直线OA的方程为y=kx，则直线OB的方程为y=-x，则点A(x1，y1)满足故x=，y=， |OA|2=x+y=; 同理|OB|2=. 故|OA|2·|OB|2=·=. =≤(当且仅当k=±1时，取等号)， |OA|2·|OB|2≥， 又b>a>0， 故SAOB=|OA|·|OB|的最小值为. 8.已知直线y=x与双曲线-=1交于A，B两点，P为双曲线上不同于A，B的点，当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPA·kPB=________. 答案：解题思路：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则由得y2=，y1+y2=0，y1y2=-， x1+x2=0，x1x2=-4×. 由kPA·kPB=·====知kPA·kPB为定值. 9.设平面区域D是由双曲线y2-=1的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x，y)D，则目标函数z=x+y的值为______. 答案： 3解题思路：本题考查双曲线、抛物线的性质以及线性规划.双曲线y2-=1的两条渐近线为y=±x，抛物线y2=-8x的准线为x=2，当直线y=-x+z过点A(2,1)时，zmax=3. 三、解答题 10.已知抛物线y2=4x，过点M(0,2)的直线与抛物线交于A，B两点，且直线与x轴交于点C. (1)求证：|MA|，|MC|，|MB|成等比数列; (2)设=α，=β，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值;若不是，请说明理由. 解析：(1)证明：设直线的方程为：y=kx+2(k≠0)， 联立方程可得得 k2x2+(4k-4)x+4=0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C， 则x1+x2=-，x1x2=， |MA|·|MB|=|x1-0|·|x2-0|=， 而|MC|2=2=， |MC|2=|MA|·|MB|≠0， 即|MA|，|MC|，|MB|成等比数列. (2)由=α，=β，得 (x1，y1-2)=α， (x2，y2-2)=β， 即得：α=，β=， 则α+β=， 由(1)中代入得α+β=-1， 故α+β为定值且定值为-1. 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，设点F(0，p)(p>0)，直线l：y=-p，点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R，P分别作直线l1，l2，使l1PF，l2l，l1∩l2=Q. (1)求动点Q的轨迹C的方程; (2)在直线l上任取一点M作曲线C的两条切线，设切点为A，B，求证：直线AB恒过一定点; (3)对(2)求证：当直线MA，MF，MB的斜率存在时，直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列. 解题思路：本题考查轨迹方程的求法及直线与抛物线的位置关系.(1)利用抛物线的定义即可求出抛物线的标准方程;(2)利用导数及方程根的思想得出两切点的直线方程，进一步求出直线恒过的定点;(3)分别利用坐标表示三条直线的斜率，从而化简证明即可. 解析：(1)依题意知，点R是线段PF的中点，且RQ⊥FP， RQ是线段FP的垂直平分线. |QP|=|QF|.故动点Q的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：x2=4py(p>0). (2)设M(m，-p)，两切点为A(x1，y1)，B(x2，y2). 由x2=4py得y=x2，求导得y′=x. 两条切线方程为y-y1=x1(x-x1)， y-y2=x2(x-x2)， 对于方程，代入点M(m，-p)得， -p-y1=x1(m-x1)，又y1=x， -p-x=x1(m-x1)， 整理得x-2mx1-4p2=0. 同理对方程有x-2mx2-4p2=0， 即x1，x2为方程x2-2mx-4p2=0的两根. x1+x2=2m，x1x2=-4p2. 设直线AB的斜率为k，k===(x1+x2)， 所以直线的方程为y-=(x1+x2)(x-x1)，展开得： y=(x1+x2)x-， 将代入得：y=x+p. 直线恒过定点(0，p). 一、选择题 1.(哈尔滨质检)设U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)}，则下图中阴影部分表示的集合为() A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0 答案：B命题立意：本题考查集合的概念、运算及韦恩图知识的综合应用，难度较小. 解题思路：分别化简两集合可得A={x|0 易错点拨：本题要注意集合B表示函数的定义域，阴影部分可视为集合A，B的交集在集合A下的补集，结合数轴解答，注意等号能否取到. 2.已知集合A={0,1}，则满足条件AB={0,1,2,3}的集合B共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D命题立意：本题考查集合间的运算、集合间的关系，键桥难度较小. 解题思路：由题知B集合必须含有元素2,3，可以是{2,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，{0,1,2,3}，共4个，故选D. 易错点拨：本题容易忽视集合本身{0,1,2,3}的情况，需要强化集合也是其本身的子集的意识. 3.设A，B是两个非空集合，定义运算A×B={x|xA∪B且xA∩B}.已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x>0}，则A×B=() A.[0,1](2，+∞) B.[0,1)[2，+∞) C.[0,1] D.[0,2] 答案：A命题立意：本题属于创新型的集合问题，准确理解运算的新定义是解决问题的关键.对于此类新定义的集合问题，求解时要准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算. 解题思路：由题意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤迟扰2}，B={y|y>1}，所以AB=[0，+∞)，A∩B=(1,2]，所以A×B=[0,1](2，+∞). 4.已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2(x-1)≤1}，则(RP)∩Q=() A.[2,3] B.(-∞，-1][3，+∞) C.(2,3] D.(-∞，-1](3，+∞) 答案：C解题思路：因为P={x|-1≤x≤2}，Q={x|1 5.已知集合M={1,2,3,4,5}，N=，则M∩N=() A.{4,5} B.{1,4,5} C.{3,4,5} D.{1,3,4,5} 答案：C命题立意：本题考查不等式的解法与交集的意义，难度中等. 解题思路：由≤1得≥0，x<1或x≥3，即N={x|x<1或x≥3}，M∩N={3,4,5}，故选C. 6.对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b，aA，bB}，A÷B=.若集合A={1,2}，则集合(A+A)÷A中所有元素之和为() A. B. C. D. 答案：D命题立意：本题考查考生接受新知识的能力与集合间的运算，难度中等. 解题思路：依题意得A+A={2,3,4}，(A+A)÷A={2,3,4}÷{1,2}=，因此集合(A+A)÷A中所有元素的和等于1++2+3+4=，故选D. 7.已知集合A=kZsin(kπ-θ)= ，B=kZcos(kπ+θ)=cos θ，θ，则(ZA)∩B=() A.{k|k=2n，nZ} B.{k|k=2n-1，nZ} C.{k|k=4n，nZ} D.{k|k=4n-1，nZ} 答案：A命题立意：本题考查诱导公式及集合的运算，根据诱导公式对k的奇偶性进行讨论是解答本题的关键，难度码亮旦较小. 解题思路：由诱导公式得A={kZ|k=2n+1，nZ}，B={kZ|k=2n，nZ}，故(ZA)∩B={kZ|k=2n，nZ}，故选A. 8.已知M={x||x-1|>x-1}，N={x|y=}，则M∩N等于() A.{x|1 C.{x|1≤x≤2} D.{x|x<0} 答案：B解题思路：(解法一)直接法：可解得M={x|x<1}，N={x|0≤x≤2}，所以M∩N={x|0≤x<1}，故选B. (解法二)排除法：把x=0代入不等式，可以得到0M，0N，则0M∩N，所以排除A，C，D.故选B. 9.(郑州一次质量预测)已知集合A={2,3}，B={x|mx-6=0}，若BA，则实数m=() A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3 答案：D命题立意：本题考查了集合的运算及子集的概念，体现了分类讨论思想的灵活应用. 解题思路：当m=0时，B=A;当m≠0时，由B={2,3}，可得=2或=3，解得m=3或m=2.综上可得，实数m=0或2或3，故选D. 二、填空题 10.已知集合A={x||x-1|<2}，B={x|log2 x<2}，则A∩B=________. 答案：{x|0 解题思路：将两集合化简得A={x|-1 11.(四川南充质检)同时满足M⊆{1,2,3,4,5};a∈M，则(6-a)M的非空集合M有________个. 答案：7命题立意：本题考查集合中元素的特性，难度中等. 解题思路： 非空集合M{1,2,3,4,5}，且若aM，则必有6-aM，那么满足上述条件的集合M有{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个. 12.设集合A=，B={y|y=x2}，则A∩B等于______. 答案：{x|0≤x≤2}解题思路： A=={x|-2≤x≤2}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， A∩B={x|0≤x≤2}. 13.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k-1A且k+1A，那么称k是集合A的一个“好元素”.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________个. 答案：6命题立意：本题主要考查集合的新定义，正确理解新定义，得出构成的不含“好元素”的集合均为3个元素紧邻的集合，是解决本题的关键. 解题思路：依题意可知，若由S的3个元素构成的集合不含“好元素”，则这3个元素一定是紧邻的3个数，故这样的集合共有6个. 14.已知集合A=，B={(x，y)|x2+(y-1)2≤m}，若AB，则m的取值范围是________. 答案：[2，+∞)命题立意：本题主要考查线性规划知识，意在综合考查圆的方程、点和圆的位置关系以及数形结合思想. 解题思路：作出可行域，如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心(0,1)的距离分别是1,1，，由AB得三角形所有点都在圆的内部，故≥，解得m≥2. 15.已知R是实数集，集合A={y|y=x2-2x+2，xR，-1≤x≤2}，集合B=，任取xA，则xA∩B的概率等于________. 答案：命题立意：本题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法、几何概型的意义等基础知识，意在考查考生的运算能力. 解题思路：依题意得，函数y=x2-2x+2=(x-1)2+1.当-1≤x≤2时，函数的值域是[1,5]，即A=[1,5];由>1得>0，x4，即B=(-∞，3)(4，+∞)，A∩B=[1,3)(4,5]，因此所求的概率等于=. 16.已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合： M=; M={(x，y)|y=ex-2}; M={(x，y)|y=cos x}; M={(x，y)|y=ln x}. 其中是“垂直对点集”的序号是________. 答案：解题思路：对于，注意到x1x2+=0无实数解，因此不是“垂直对点集”;对于，注意到过原点任意作一条直线与曲线y=ex-2相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y=ex-2相交，因此是“垂直对点集”;对于，与同理;对于，注意到对于点(1,0)，不存在(x2，y2)M，使得1×x2+0×ln x2=0，因为x2=0与x2>0矛盾，因此不是“垂直对点集”.综上所述，故填. B组 一、选择题 1.命题：x，yR，若xy=0，则x=0或y=0的逆否命题是() A.x，yR，若x≠0或y≠0，则xy≠0 B.x，yR，若x≠0且y≠0，则xy≠0 C.x，yR，若x≠0或y≠0，则xy≠0 D.x，yR，若x≠0且y≠0，则xy≠0 答案：D命题立意：本题考查命题的四种形式，属于对基本概念层面的考查，难度较小. 解题思路：对于原命题：如果p，则q，将条件和结论既“换质”又“换位”得如果非q，则非p，这称为原命题的逆否命题.据此可得原命题的逆否命题为D选项. 易错点拨：本题有两处高频易错点，一是易错选B，忽视了“x，yR”是公共的前提条件;二是错选C，错因是没有将逻辑联结词“或”进行否定改为“且”. 2.已知命题p：“直线l平面α内的无数条直线”的充要条件是“lα”;命题q：若平面α平面β，直线aβ，则“aα”是“aβ”的充分不必要条件.则真命题是() A.pq B.p绨q C.绨p绨q D.绨pq 答案：D解题思路：由题意可知，p为假命题，q为真命题，因此绨pq为真命题，故选D. 3.已知命题p：若(x-1)(x-2)≠0，则x≠1且x≠2;命题q：存在实数x0，使2x0<0.下列选项中为真命题的是() A.绨p B.q C.绨pq D.绨qp 答案：D命题立意：本题考查复合命题的真假性判定规则，难度中等. 解题思路：依题意，命题p是真命题，命题q是假命题，因此绨p是假命题，绨qp是真命题，绨pq是假命题，故选D. 4.已知命题p1：函数y=x--x在R上为减函数;p2：函数y=x+-x在R上为增函数.在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(绨p1)p2和q4：p1(绨p2)中，真命题是() A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 答案：C命题立意：本题考查含有逻辑联结词的命题的真假，难度中等. 解题思路：先判断命题p1，p2的真假，再判断复合命题的真假.因为函数y=x-2x是R上的减函数，所以命题p1是真命题;因为x=1和x=-1时，都有y=+2=，所以函数y=x+2x不是R上的增函数，故p2是假命题，所以p1p2是真命题，p1p2是假命题，(绨p1)p2是假命题，p1(绨p2)是真命题，所以真命题是q1，q4，故选C. 5.下列有关命题的说法正确的是() A.命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题 B.函数f(x)=tan x的定义域为{x|x≠kπ，kZ} C.命题“x∈R，使得x2+5x+1>0”的否定是：“x∈R，均有x2+5x+1<0” D.“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的必要不充分条件 答案：A命题立意：本题考查常用逻辑用语的有关知识，难度较小. 解题思路：A正确，因为原命题为真，故其等价命题逆否命题为真;B错误，定义域应为;C错误，否定是：x∈R，均有x2+x+1≥0;D错误，因为两直线垂直充要条件为(-a)×=-1a=±2，故“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的充分不必要条件，故选A. 6.在四边形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C命题立意：本题考查向量共线与充要条件的意义，难度中等. 解题思路：由λ∈R，使得=λ，=λ得ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形;反过来，由四边形ABCD为平行四边形得=1·，=1·.因此，在四边形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件，故选C. 7.下列说法错误的是() A.命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2-4x+3≠0” B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 C.若pq为假命题，则p，q均为假命题 D.命题p：“x∈R，使得x2+x+1<0”，则绨p：“x∈R，使得x2+x+1≥0” 答案：C命题立意：本题主要考查常用逻辑用语的相关知识，考查考生分析问题、解决问题的能力. 解题思路：根据逆命题的构成，选项A中的说法正确;x>1一定可得|x|>0，但反之不成立，故选项B中的说法正确;且命题只要p，q中一个为假即为假命题，故选C中的说法不正确;特称命题的否定是全称命题，选项D中的说法正确. 8.下列说法中不正确的个数是() 命题“x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“x0∈R，x-x+1>0”; 若“pq”为假命题，则p，q均为假命题; “三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件. A.0 B.1 C.2 D.3 答案：B命题立意：本题主要考查简易逻辑知识，难度较小. 解题思路：对于，全称命题的否定是特称命题，故正确;对于，若pq为假，则p，q中至少有一个为假，不需要均为假，故不正确;对于，若a，b，c成等比数列，则b2=ac，当b<0时，b=-;若b=，有可能a=0，b=0，c=0，则a，b，c不成等比数列，故正确.综上，故选B. 知识拓展：在判定命题真假时，可以试图寻找反例，若能找到反例，则命题为假. 9.已知f(x)=3sin x-πx，命题p：x∈，f(x)<0，则() A.p是真命题，绨p：x∈，f(x)>0 B.p是真命题，绨p：x0∈，f(x0)≥0 C.p是假命题，绨p：x∈，f(x)≥0 D.p是假命题，绨p：x0∈，f(x0)≥0 答案：B命题立意：本题主要考查函数的性质与命题的否定的意义等基础知识，意在考查考生的运算求解能力. 解题思路：依题意得，当x时，f′(x)=3cos x-π<3-π<0，函数f(x)是减函数，此时f(x) 10.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补.记φ(a，b)=-a-b，那么φ(a，b)=0是a与b互补的() A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 答案：C解题思路：φ(a，b)=0，即=a+b，又a≥0，b≥0，所以a2+b2=(a+b)2，得ab=0;反之当ab=0时，必有φ(a，b)=-a-b=0，所以φ(a，b)=0是a与b互补的充要条件，故选C. 二、填空题 11.命题p：x∈R，使3cos2+sin cos 答案：(-，1]解题思路：3cos2+sin cos =+sin x=++sin x=+=+sin，故命题p正确的条件是+a>-，即a>-. 对于命题q，因为x>0，故不等式等价于a≤，因为x+≥2当且仅当x=，即x=1时取等号，所以不等式成立的条件是a≤1. 综上，命题pq为真，即p真q真时，a的取值范围是(-，1]. 12.设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S3>S2”的________条件. 答案：充要命题立意：本题考查了等比数列的公式应用及充要条件的判断，难度中等. 解题思路：若a1>0，则a3=a1q2>0，故有S3>S2.若S3>S2，则a3>0，即得a1q2>0，得a1>0， “a1>0”是“S3>S2”的充要条件. 13.已知c>0，且c≠1.设命题p：函数f(x)=logc x为减函数;命题q：当x时，函数g(x)=x+>恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，则实数c的取值范围为________. 答案：(1，+∞)命题立意：本题主要考查命题真假的判断，在解答本题的过程中，要考虑有p真q假或p假q真两种情况. 解题思路：由f(x)=logc x为减函数得0恒成立，得2>，解得c>.如果p真q假，则01，所以实数c的取值范围为. 14.给出下列四个结论： 命题“x∈R，x2-x>0”的否定是“x∈R，x2-x≤0”; 函数f(x)=x-sin x(xR)有3个零点; 对于任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则xg′(x). 其中正确结论的序号是________.(请写出所有正确结论的序号) 答案：解题思路：显然正确;由y=x与y=sin x的图象可知，函数f(x)=x-sin x(xR)有1个零点，不正确;对于，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反， 当x0，g′(x)<0， f′(x)>g′(x)，正确. 15.(北京海淀测试)给出下列命题： “α=β”是“tan α=tan β”的既不充分也不必要条件; “p为真”是“p且q为真”的必要不充分条件; “数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件; “a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上为增函数”的充要条件. 其中真命题的序号是________. 答案：命题立意：本题考查充分条件、必要条件的判断，难度中等. 解题思路：对于，当α=β=时，不能推出tan α=tan β，反之也不成立，故成立;对于，易得“p为真”是“p且q为真”的必要不充分条件，故成立;对于，当数列{anan+1}是等比数列时不能得出数列{an}为等比数列，故成立;对于，“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上为增函数”的充分不必要条件，故不成立. 以上就是2017高考卷3数学答案的全部内容，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}。
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