导数高考题，经典导数大题及答案

高考
2023-09-07

导数高考题？导数高考大题解题技巧如下：解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的，这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论，若题目有两问，第1问想不出来，可把第1问当作“已知”，先做第2问，跳一步解答。那么，导数高考题？一起来了解一下吧。

高中导数29个典型例题

导数及其应用测试题

一、选择题：

1．曲线y＝ex在点(1，e)处导数为()

(A)1 (B)e (C)－1(D)－e

2．曲线y＝x3－2x＋4在点此薯(1，3)处切线的倾斜角为()

(A)30°(B)45°

3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f '(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()

(A)1个(B)2个 (C)3个 (D)4个

4．函数f(x)＝xlnx的最小值是()

(A)e (B)－e (C)e－1 (D)－e－1

5．设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f '(x)g(x)－f(x)g '(x)＜0，则当a＜x＜b时，一定有

(A)f(x)g(x)＞f(b)g(b) (B)f(x)g(a)＞f(a)g(x)

(C)f(x)g(b)＞f(b)g(x)(D)f(x)g(x)＞f(a)g(a)

二．填空题

6．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝______．

7．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则函数f(x)在x＝1处的导数f'(1)＝______．

8．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0，3]上的最大值是______；最小值是_______________．

9．设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f '(x)，若f '(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为______．

10抛物线y＝x2－x与x轴所围成封闭图形的面积为

三、解答题：

11．设函数f(x)＝xekx(k≠0)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增，求k的取值范围．

12．设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

(1)求a，b的值；

(2)若对于任意的x∈[0，毁判3]，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围．

13．设a＞0，函数．

(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若不等式对任意实数x恒成立，求森余者a的取值范围．

14．已知函数f(x)＝ln(x＋a)＋x2．

(1)若当x＝－1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．

一、选择题：

1．B2．B3．A4．D5．C

二、填空题：

6．17．－28．5；－159．y＝－3x10．

三、解答题：

11．(1)f '(x)＝(1＋kx)ekx，令(1＋kx)ekx＝0，得．

若k＞0，则当时，f '(x)＜0，函数f(x)单调递减；当时，f '(x)＞0，函数f(x)单调递增．

若k＜0，则当时，f '(x)＞0，函数f(x)单调递增；当时，f '(x)＜0，函数f(x)单调递减．

(2)若k＞0，则当且仅当，即k≤1时，函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增；若k＜0，则当且仅当，即k≥－1时，函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增．

综上，函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增时，k的取值范围是[－1，0)∪(0，1]．

12．解：(1)f '(x)＝6x2＋6ax＋3b，

因为函数f(x)在x＝1及x＝2取得极值，则有f '(1)＝0，f '(2)＝0．

即解得a＝－3，b＝4．

(2)由(1)可知，f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，

f '(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．

当x∈(0，1)时，f '(x)＞0；当x∈(1，2)时，f '(x)＜0；当x∈(2，3)时，f '(x)＞0．

所以，当x＝1时，f(x)取得极大值f(1)＝5＋8c，又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c．

则当x∈[0，3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c．

因为对于任意的x∈[0，3]，有f(x)＜c2恒成立，

所以9＋8c＜c2，解得c＜－1或c＞9，

因此c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．

13．解：对函数f(x)求导得：f '(x)＝eax(ax＋2)(x－1)．

(1)当a＝2时，f '(x)＝e2x(2x＋2)(x－1)．

令f '(x)＞0，解得x＞1或x＜－1；

令f '(x)＜0，解得－1＜x＜1．

所以，f(x)单调增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；f(x)单调减区间为(－1，1)．

(2)令f '(x)＝0，即(ax＋2)(x－1)＝0，解得，或x＝1．

由a＞0时，列表分析得：

1 (1，＋∞)

f'(x) ＋ 0 － 0 ＋

f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

当时，因为，所以，从而f(x)＞0．

对于时，由表可知函数在x＝1时取得最小值，

所以，当x∈R时，．

由题意，不等式对x∈R恒成立，

所以得，解得0＜a≤ln3．

14．(1)解：对函数f(x)求导数，得．

依题意有f '(－1)＝0，故．

从而．

f(x)的定义域为，当时，f '(x)＞0；

当时，f '(x)＜0；

当时，f′(x)＞0．

从而，f(x)分别在区间内单调递增，在区间内单调递减．

(2)解：f(x)的定义域为(－a，＋∞)，．

方程2x2＋2ax＋1＝0的判别式＝4a2－8．

①若＜0，即，在f(x)的定义域内f '(x)＞0，故f(x)无极值．

②若＝0，则或

若

当时，f '(x)＝0，

当或时，f '(x)＞0，所以f(x)无极值．

若，f '(x) ＞0，f(x)也无极值．

③若＞0，即或，则2x2＋2ax＋1＝0有两个不同的实数根

．

当时，x1＜－a，x2＜－a，从而f′(x)在f(x)的定义域内没有零点，故f(x)无极值．

当时，x1＞－a，x2＞－a，f '(x)在f(x)的定义域内有两个不同的零点，所以f(x)在x＝x1，x＝x2处取得极值．

综上，f(x)存在极值时，a的取值范围为．

f(x)的极值之和为f(x1)＋f(x2)＝ln(x1＋a)＋x12＋ln(x2＋a)＋x22

＝ln[(x1＋a)(x2＋a)]＋(x1＋x2)2－2x1x2＝ln ＋a2－1＞1－ln2＝ln ．

经典导数大题及答案

解：（Ⅰ）由题设知f（x）=lnx，g（x）=lnx+ ，

∴g'（x）= ，令g′茄喊（x）=0得x=1，

当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，

故（0，1）是g（x）的单调减区间．

当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，

故（颤嫌野1，+∞）是g（x）的单调递增区间，

因此，x=1是g（x）的唯一值点，且为极小值点，

从而是最小值点，所以最小值为g（1）=1．

（II）

设，

则h'（x）=- ，

当x=1时，h（1）者乱=0即，

当x∈（0，1）∪（1，+∞）时h′（1）=0，

因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，

当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0

即．

（III）由（I）知g（x）的最小值为1，

所以，g（a）-g（x）＜，对任意x＞0，成立⇔g（a）-1＜，

即Ina＜1，从而得0＜a＜e．

导数在高考中的几种题型

4-5分。高考数学，芹局不论是新高考还是新课标全国卷，导数题解搜首拆世枣答题都是12分，通常设置两问，第一问一般4-5分，第二问7-8分，选择，填空有时还会涉及一个5分的题目。

导数是高中最难的吗

高考数学导数解题技巧

1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。

2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常缺卜旁常是以综合题的形式出现。

3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。

4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。

5.涌现了一些函数新题型。

6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。

7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。

8.求极值，函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。

高考数学导数中档题是拿分点

1.单调性问题

研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函弊尺数的表达式常常含有参数，所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。

2.极值问题

求函数y=f(x)的极值时，要特别注意f'(x0)=0只是函数在x=x0有极值的必要条件，只有当f'(x0)=0且在 _ 0 时，f'(x0)异号，才是函数y=f(x)有极值的充要条件，此外，当函数在x=x0处没有导数时，在 x=x0处也可能有极值，例如函数 f(x)=|x|在x=0时没有导数，但是，在x=0处，函数f(x)=|x|有极小值。