高中等差数列公式，等差数列三个基本公式

高中英语
2023-10-15

高中等差数列公式？等差数列公式全部高中如下：等差数列的通项公式为：a(n)=a(1)+(n-1)*d。前n项和公式为：S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2。前n项和公式为：S(n)=n*(a(1)+a(n))/2。那么，高中等差数列公式？一起来了解一下吧。

等差数列公式记忆口诀

如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示.

等差数列的通项公式为：

an=a1+(n-1)d (1)

前n项和公式为：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.

在等差数正樱颤列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.

且任意两项am,an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式.

从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.

和＝（首项＋末项）*项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

项数=(末项－首项）/公差＋1

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列(geometric progression).这个常数叫做等比数列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注：q=1时,an为常数列.（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）

等比数列通式

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点.（2）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)

等比数列求和公式

(前提：q≠ 1) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)；在运用等比数列的前n相和时,一定要注意讨论公比q是否为1.（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.等比中项定义：从第二项起,每一项（有穷数列和末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项.颂清等比中项公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2 （5）无穷递缩等比数列各项和公式：无穷递缩等比数列各项和公式：公比举败的绝对值小于1的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和.(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比：{an}是公比为q的等比数列 1.若A=a1+a2+……+an B=an+1+……+a2n C=a2n+1+……a3n 则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q^n 2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 B=a2+a5+a8+……+a3n-1 C=a3+a6+a9+……+a3n 则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q编辑本段性质

(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq； (2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则 {a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3… {can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.（5）等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.（6）若（an）为等比数列且各项为正,公比为q,则（log以a为底an的对数）成等差,公差为log以a为底q的对数.(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) (8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.编辑本段求通项公式的方法

（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3,a1=1,求an 构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x） a（n+1）=2an+x,∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3 所以（a（n+1）+3）/（an+3）=2 ∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

高中等差数列求和公式

等差数列是指如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的'公差，公差常用字母d表示。下面是我为大家带来的高中数学等差数列求和公式，欢迎散型阅读。

公式

Sn=(a1+an)n/2

Sn=na1+n(n-1)d/2; （d为公差）

Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

和为 Sn

首项 a1

末项 an

公差d

项数n

通项

首项=2×和÷项数-末项

末项=2×和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差

项数=（末项-首项）（除以）/ 公差+1

公差=如：1+3+5+7+…圆毕…99 公差就是3-1

d=an-a

性质：

冲腔猜若 m、n、p、q∈N

①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

②若m+n=2q，则am+an=2aq

注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。

等差数列三个基本公式

等差数列公式：等差数列是指从第二项起，每一项没纳饥与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

等差数列公式特殊性质

等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的茄喊两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，在有穷枯返等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。