高中基本不等式的公式，高一数学基本不等式公式

高中基本不等式的公式？常用不等式公式：①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。②√(ab)≤(a+b)/2。③a²+b²≥2ab。④ab≤(a+b)²/4。那么，高中基本不等式的公式？一起来了解一下吧。

四个重要基本不等式

高中常用的不等式公式有：

（1）(a+b)/2≥√ab

（2）a^2+b^2≥2ab

（3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)

（4）a^3+b^3+c^3≥3abc

（5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)

（6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]

扩展资料：

不等式基本性质：

①如果x>y，那么yy；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

不等纤清扮式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）

不等式两边相乘或相除同一个正数，毁灶不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）

不等式两边乘或除以同一个负数正粗，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

参考资料：---基本不等式

绝对值6个基本公式

高中阶段的不等式公式：

一、两个数埋滚脊的不等式公式

1、若a-b>0，则a>b（作差）。

2、若a>b，则a±c>b±c。

3、若a+b>c，则a>b-c(移项）。

4、若a>b，则c>d(不等号同向相加成立，两个大的加起来，肯定比两个小的加起来大）。

5、若a>b>0，c>d>0则ac>bd(两个大正数相乘肯定比两个小正数的相乘大）。

6、若a>b>0，则an>bn(n∈N,n>1)。

二、基本不等式（也叫均值不等式）

思想：反应的是算术平均值（a+b)/2和几何平均值的大小关系，这里a，b都是非负数。

1、（a+b)/2≥ab（算术平均值不小于几何平备尺均值）。

2、a2+b2≥2ab（由1两边平方变化而来）。

3、ab≤（a2+b2）／2≤（a+b)2 /2(由2扩展而来）。

三、绝对值不等式公式（a,b看成向量，“｜｜”看成向量的模也适用）

思想：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。

1、｜｜a|-|b| |≤｜a-b|≤｜a|+|b|

2、｜｜a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|

四、二次函数不等式

f(x)=ax2+bx +c（a≠0）

思想：函数图弯渗像是开口向上（a>0）或开口向下（a<0）的曲线，令函数值为0，解出f(x)的零点，符号看函数值处在纵坐标的正半轴还是负半轴。

基本不等式定理公式

高中4个基本不等式：√［（a²+b²）／2]≥（a+b）／2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。

基本不等式两大技巧：

“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

调整系数。有拦塌缺时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和衫念为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，简辩以便使其和为常数。

基本不等式中常用公式：

（1）√（(a²+b²)/2)≥（a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（2）√（ab)≤（a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（4）ab≤（a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（5）｜|a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）。

高中常用的函数不等式

高中数学中常见的四个基本不等式分别是：

1. 两个正数的平均数大于等于它们的几何平均数：对于任意正数a和b，有(a+b)/2 ≥ √(ab)。

2. 两个正数的平方和大于等于它们的两倍乘积：对于任意正数a和b，有a^2 + b^2 ≥ 2ab。槐大

3. 两个正数的立方和大于等于它们的三倍乘积：对于任意正数a和b，有a^3 + b^3 ≥ 3ab(a+b)。

4. 两个正数的n次幂和大于等于它们的n倍乘积：对于任意升郑正数a和b，以及任意正整数n，有a^n + b^n ≥ nab^(n-1)。

这些不等式在解决各种数学问题、证明和优化中都有广泛吵明颂应用。

高一数学基本不等式公式

1、基本不等式a^2+b^2≧2ab

对于任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。

证明的过程：因为（a-b）＾2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。

它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。

2、基本不等式√ab≦(a+b)/2

这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。

证明过程：要证（a+b)/2≧√ab，只需要证a+b≧2√ab，只需证（√a-√b）＾2≧0，显然（√a-√b）＾2≧0是成立的。

它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的两部分的乘积的二倍。

3、基本不等式b/a+a/b≧2

这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。

证明的过程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只需证a^2+b^2≧2ab即可。

以上就是高中基本不等式的公式的全部内容，基本不等式中常用公式：（1）√（(a²+b²)/2)≥（a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）。（2）√（ab)≤（a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）。