高等数学微分方程，微分方程是用来干什么的

高等数学微分方程？1、微分方程，是高等数学中最为重要的一个分支领域，只要在等式中含有未知量的导数与变量之间关系的方程，都可以称之为微分方程。2、我们使用微分方程可以将一个复杂的个体分割成无限个微小部分，那么，高等数学微分方程？一起来了解一下吧。

微分方程是用来干什么的

两遍同除以y，一阶导数可化为lny对x求导，再把x放到微商的分母上变成dx/x，即dlnx

化成（dlny/dlnx）+1=lnx+lny

然后换元在做就行了。

微分方程有哪几种类型

5。整理原方程可以得到：x(dy/dx)+y=1/sin²(xy)

注意左边恰好是xy的全微分，即：d(xy)/dx=1/sin²(xy)

记u=xy，那么：du/dx=1/sin²u

分离变量：sin²udu=[1-cos(2u)]du/2=dx

两边积分得到：u-(1/2)sin(2u)=2x+C………………C为任意常数

最后结果：xy-(1/2)sin(2xy)=xy-sin(xy)cos(xy)=2x+C

7。根据导数的几何意义，所以有：dy/dx=2x+y

该式为一阶线性微分方程，直接套公式就可以了：

P=-1，Q=2x，∫Pdx=-x

∫Q · e^(∫Pdx)dx=∫2xe^(-x)dx=-2(x+1)e^(-x)

得到通解：y=e^(x)[C-2(x+1)e^(-x)]………………C为任意常数

因为曲线过原点，代入y(0)=0，得到：0=C-2。所以：C=2

整理：y=2[e^(x)-x-1]

一阶微分方程和二阶微分方程

d(yy') = dy,yy' = y+C1

y ≠ 0 时， y' = dy/dx =(y+C1)/y

ydy/(y+C1) = dx, (y+C1-C1)dy/(y+C1) ,

[1-C1/(y+C1)]dy = dx, y - C1ln|y+C1| = x + C2

微分方程的特解公式总结

xy′+y=xex

（xy）'=xex

xy=∫xexdx=∫xdex=xex-∫exdx=xex-ex+c，c为任意常数

由于y（1）=1，即1×1=1×e1-e1+c

所以c=1，

所以，微分方程xy′+y=xex满足y（1）=1的特解为

xy=（x-1）ex+1

高数求微分方程的通解

方程可化为：dx/dy+x/y=y²，所以是一阶线性微分方程，注意，是不是一阶线性，不一定要求dy/dx是线性的。当然，这个微分方程用全微分的方法求解更方便，解法如下：ydx+(x-y³)dy=0，所以ydx+xdy-y³dy=0，所以d(xy)-y³dy=0，积分可求出通解是xy-y^4/4=C

以上就是高等数学微分方程的全部内容，原方程化为 xdy＋ydx＝xe^x dx，即 d(xy)＝xe^x dx，积分得 xy＝xe^x - e^x＋C，代入初值 x＝1，y＝1 得 C＝1，所以所求特解是 xy＝(x-1)e^x＋1。