高中数学曲线与方程？圆锥曲线公式：抛物线 参数方程:x=2pt²;y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0 直角坐标:y=ax²+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay²+by+c(开口方向为x轴，a≠0)离心率 椭圆，双曲线，那么，高中数学曲线与方程？一起来了解一下吧。
高中有椭圆，圆，双曲线和抛物线这几个曲线方程，求解方法很简单，就是熟记公式，应用时细心注意的找条件，根据条件建立式子，
1.
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
AB中点是原点(0，0)
设慎颂陪P(x,y)，C(x1,y1)
OC=3OP
∴x1=3x，y1=3y
∴C(3x,3y)
把C代入x+2y-2=0得
3x+6y-2=0
∴△ABC的重心G的
轨迹方程
为3x+6y-2=0
2.
设圆P的半径为r
∵圆P与圆A向内切
∴
圆心宽蠢距
为半径之差
即AP=10-r
则BP=r，AP=10-r
∴BP+AP=10
∴P到两定点A、B的距离之和为定值
∴P的樱盯轨迹为焦点在y轴上的椭圆
设椭圆方程为x/b²+y/a²=1
(0＜b＜a)
则2a=10
a=5
c=3
b=√(a²-c²)=4
∴P的轨迹方程为x/16+y/25=1
前提：x^2/a^2-y^2/b^2=1,
其渐近线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=0(即把1换成0，化简即得)
设该双曲线方程为x^2/4λ^2-y^2/λ^2=±1,检验其渐近线方程为x±2y=0。
又焦距为10，即c=5,即4λ^2+λ^2＝5λ^2＝c^2=25,所以λ^2=5
即x^2/20-y^2/5=1,或y^2/5-x^2/20=1
方法：双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程：直接把后面的1改成0，化简即得两条渐近线方程，即为x^2/a^2-y^2/b^2=0,得y=±bx/a.（焦点在y轴上同x轴上的方法一样，你可验证一下）
直接法
由题设所给的动点满足的几何条件列出等式,再把坐标代入并化简,得到所求轨迹方程,这种方法叫做直接法.
例1 已知动点P到定点F（1,0）和直线x=3的距离之和等于4,求点P的轨迹方程.
设点P的坐标为（x,y）,则由题意可得 .
（1）当x≤3时,方程变为 ,化简得 .
（2）当x>3时,方程变为 ,化简得 .
故所求的点P的轨迹方程是 或 .
二、定义法
由题设所给的动点满足的几何条件,经过化简变形,可以看出动点满足二次曲线的定义,进而求轨迹方程,这种方法叫做定义法.
例2 已知圆 的圆心为M1,圆 的圆心为M2,一动圆与这两个圆外切,求动圆圆心P的轨迹方程.
设动圆的半径为R,由两圆外切的条件可得：,.
.
∴动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支,c=4,a=2,b2=12.
故所求轨迹方程为 .
三、待定系数法
由题意可知曲线类型,将方程设成该曲线方程的一般形式,利用题设所给条件求得所需的待定系数,进而求得轨迹方程,这种方法叫做待定系数法.
例3 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（ ,0）,直线y=x－1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为 ,求此双曲线方程.
设双曲线方程为 .将y=x－1代入方程整理得 .
由韦达定理得 .又有 ,联立方程组,解得 .
∴此双曲线的方程为 .
四、参数法
选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标,得到动点轨迹的参数方程,再消去参数,从而得到动点轨迹的普通方程,这种方法叫做参数法.
例4 过原点作直线l和抛物线 交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.
由题意分析知直线l的斜率一定存在,设直线l的方程y=kx.把它代入抛物线方程 ,得 .因为直线和抛物线相交,所以△>0,解得 .
设A（ ）,B（ ）,M（x,y）,由韦达定理得 .
由 消去k得 .
又 ,所以 .
∴点M的轨迹方程为
我只有这四种,应付高中数学足够了 不懂得可以问我
（1） 设交点为(x1,y1),(x2,y2)
|ab|=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)
将y2=kx2+1,y1=kx1+1
代入得
|ab|=√((x2-x1)²+(kx2-kx1)²)
=√(1+k²)|x2-x1|
将直线l:y=kx+1代入双曲线c:3x^2-y^2=1
得
3x²-(kx+1)²=1
整理得
3x²-k²x²-2kx-2=0
两根之差的绝对值为乱塌
|x2-x1|=√((x1+x2)²-4x1x2)=√(2k/(3-k²))²+8/(3-k²))
=√(2k+8(3-k²)/|3-k²|
=√(2k+24-8k²)/|3-k²|
|ab|=√(1+k²)*√(2k+24-8k²)/|3-k²|（2）a(x1,kx1
+1)、b(x2,kx2
+1)
将y=kx+1代入3x^2-y^2=1得：(3-k^2)x^2-2kx-2=0，由此得
x1+x2=(2k)/(3-k^2)，(x1)(x2)=2/(k^2-3)，判别式=(-2k)^2+8(3-k^2)=24-k^2>0，于是
|ab|=根号{(x2-x1)^2+[(kx2
+1)-(kx1
+1)]^2}=根号[(1+k^2)*(x2-x1)^2]
=根号{(1+k^2)*[(x2+x1)^2-4(x1)(x2)]}=2倍根号{[(6-k^2)(1+k^2)]/[(3-k^2)^2]}；
因此以ab为直径岩纳的圆的半径为根号{[(6-k^2)(1+k^2)]/[(3-k^2)^2]}，圆心为(k/(3-k^2),3/(3-k^2))，故该圆的方程为：[x-k/(3-k^2)]^2+[y-3/(3-k^2)]^2=[(6-k^2)(1+k^2)]/[(3-k^2)^2]
如果坐标原点在此圆上，则[k/(3-k^2)]^2+[3/(3-k^2)]^2=[(6-k^2)(1+k^2)]/[(3-k^2)^2]
即k^2=3（不合，舍去粗陪没）或k^2=1
综上，存在存在实数k,使得以线段ab为直径的圆经过坐标原点。
以上就是高中数学曲线与方程的全部内容，方法：双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程：直接把后面的1改成0，化简即得两条渐近线方程，即为x^2/a^2-y^2/b^2=0,得y=±bx/a.（焦点在y轴上同x轴上的方法一样。
