高中选修不等式，高中选修数学

高中数学
2023-11-24

高中选修不等式？四、不等式一、不等式的基本性质：注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则。即不等式两边同号时，那么，高中选修不等式？一起来了解一下吧。

柯西不等式记忆诀窍

首先利用线性关系（多元一次式），用已知（x+y、x-y）表示所求（x+5y）。

其次利用绝对值不等式的性质，得到所需结论。

供参考，请笑纳。

高中不等式15种典型例题

1．不等式的性质。比较两实数大小的方法—求差比较法

定理1：若，则；若，则．即。说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。

定理2：若，且，则。说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数；定理2称不等式的传递性。

定理3：若，则。说明：（1）不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向；（2）定理3的证明相当于比较与的大小，采用的是求差比较法；（3）定理3的逆命题也成立；（4）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边。

定理4推论：若。说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（3）同向不等式：两个不等号方向相同的不等式；异向不等式：两个不等号方向相反的不等式

定理5．如果且，那么；如果且，那么。推论：如果且，那么。说明：（1）不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变；（2）两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向；（3）推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘。

高中数学基本不等式典型题

假如x-1>0 则 y-x>0,x-y<0,y-7<0,7-y>0,而1-x<0 则根式(7-y)(1-x)<0 无意义

所以可以得出x-1y-xy-7必有一个式子等于0

若x-1=0，x=1，要使M最大,根式(x-y)(y-7)值要最大,x=1带入得(1-y)(y-7)= -y²+8y-7，配方-(y-4)²+9,y=4在范围内,M=3

同理,y-x=0时,y=x,使根号(7-y)(1-x)最大,(7-y)(1-y)=7-8y+y²=(y-4)²+23,∵y∈[0,11]∴使M最大时,y=11,M=根号72=6根号2

y-7=0时,y=7,使根号(x-1)(y-x)最大,(x-1)(7-x)= -x²+8x-7= -(x-4)²+9,∵x∈[-2,3]∴x=3时,M=根号8=2根号2

综上所述,M max=6根号2

仅个人拙见,若有错误请谅解.

数学选修不等式

四、不等式一、不等式的基本性质：注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 ③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。 ④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。若，则（当且仅当时取等号）基本变形：① ；； ②若，则，基本应用：①放缩，变形； ②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。当（常数），当且仅当时，；当（常数），当且仅当时，；常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数的最小值。 ②若正数满足，则的最小值。三、绝对值不等式：注意：上述等号“＝”成立的条件；四、常用的基本不等式：（1）设，则（当且仅当时取等号）（2）（当且仅当时取等号）；（当且仅当时取等号）（3）；；五、证明不等式常用方法：（1）比较法：作差比较：作差比较的步骤： ⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。