高中数学复合函数求导？复合函数求导公式：①设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)，设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。设函数y=f(u)的定义域为4102Du，值域为Mu，那么，高中数学复合函数求导？一起来了解一下吧。
复合函数导数公式如下：
含义：
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠0，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的v值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。
论证说明：
f(x)在春蠢点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f'(x0)=H(x0)。
证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心邻域);H(x)=f'(x0),x=x0。
因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0)。
所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。
反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。
因存在极限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f'(x)=H(x0)。
复合函数的导数计算方法：
复合函数求导数的方法步骤是
一、把复合函数分解运念成两个或者两个以上的初等函数；
二、然后分别求初等函数的导数；
三、把初旁辩困等函数的导数乘起来；
总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。
复合函数
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)。
记灶者为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）
先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。两个函数商的复合函数可导的前提条件是作分母的函数即g(x)≠0，否则无意义。
求导法则
导数的加(减)法则是[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'；
乘法法则是[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)；
除法法则是[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2
复合函数的求导公式如下：
F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx (1)
g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) (2)
g(x+dx) = g(x) + dg(x) (3)
F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx
[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =F'(g) * g'(x)
基坦祥瞎本函数让空的求导公式
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'宴袭=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
(5)y=√X+√X =(X+√X)^ ½ 将Y的表达式换前和闭算成指数形式
再运用（X^µ）′ = µx^(µ-1)
y′=½ (X+√X)^ (-½) * [1+½X ^(-½)] －－ y是复合函数,所以,第一步先对整体求导,第二步再对根号里的元素,即X+√X求导,最后对√X进行第三步求导
∵x^½ = √x
∴对上式化简,极为所求
（6）同上题,将㏑里的元素视为整体,对其求导,∵㏑X=1/x ∴第一步结果为慧裂1/(x+√1+x²)
第二步,对x+√1+x² 求导,结果为 1+1/(2√1+x²) * 2x (因为再对根号里的1+X²求导时,还需要对X²求导)
∴y′ = 1/(x+√棚茄1+x²) * [1+1/(2√1+x²) * 2x ] －－﹛对[1+1/(2√1+x²) * 2x ]进行通分﹜
=1/(x+√1+x²) * (x+√1+x² )/(√1+x²)
=1/√1+x² 即为所求,10,设u=x √x
y'=1/(2√u)*u'=1/[2√(x √x)]*(1 1/(2√x)),2, ,1,
对于高中生来说，想要学好数学，就要了解公式。函数是高中数学的一个难点，那么，符汪竖冲合函数公式有哪些呢？下面和我一起困歼来看看吧！
复合函数求导公式有哪些
1、设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；
2、设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；
拓展：
1、设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
2、定义域：若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
3、周期性：设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为 T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+).
4、单调（增减）性的决定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。
以上就是高中数学复合函数求导的全部内容，复合函数求导公式有哪些 1、设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；2、设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；拓展：1、设函数y=f(u)的定义域为Du。
