高中数学数学归纳法？2、数学归纳法（MathematicalInduction,MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的数。那么，高中数学数学归纳法？一起来了解一下吧。
数学上证明与
自然数
n有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与
正整数
有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
（一）第一数学归纳法：
一般地，证明一个与自然数n有关的命题p(n)，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
（2）假设当n=k（
k≥n0，k为自然数
）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
综合渗扮（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题p(n)都成立。
（二）第二数学归纳法：
对于某个与自然数有关的命题p(n)，
（1）验证n=n0时p(n)成立；
（2）假设n0≤n 综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题p(n)都成立。 （三）倒推归纳法（反向归纳法）： （1）验证对于无穷多个自然数n命题p(n)成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）； （2）假设p(k+1)（k≥n0）成立，并在此基础上，推出p(k)成立， 综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题p(n)都成立橡棚； （四）螺旋式归纳法 对两个与自然数有关的命题p(n)，q(n)， （1）验证n=n0时p(n)成立； （2）假设p(k)（k>n0）成立，能推出q(k)成立，假设 q(k)成立，能推出 p(k+1)成立； 综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），p(n)，q(n)都成立。 1）当n=1时，显然毁漏敬成立。 2）假设当n=k时（把式中n换成k，写出来）成立， 则当n=k+1时，（这步比较困难，搜游化简步骤往往繁琐，纤慎考试时可以直接写结果)该式也成立. 由（1）（2）得，原命题对任意正整数均成立 数学上证明与 自然数 n有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与 正整数 有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。 （一）第一数学归纳法： 一般地，证明一个与自然数n有关的命题p(n)，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况； （2）假设当n=k（ k≥n0，k为自然数 ）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 综合渗扮（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题p(n)都成立。 （二）第二数学归纳法： 对于某个与自然数有关的命题p(n)， （1）验证n=n0时p(n)成立； （2）假设n0≤n 综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题p(n)都成立。 （三）倒推归纳法（反向归纳法）： （1）验证对于无穷多个自然数n命题p(n)成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）； （2）假设p(k+1)（k≥n0）成立，并在此基础上，推出p(k)成立， 综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题p(n)都成立橡棚； （四）螺旋式归纳法 对两个与自然数有关的命题p(n)，q(n)， （1）验证n=n0时p(n)成立； （2）假设p(k)（k>n0）成立，能推出q(k)成立，假设 q(k)成立，能推出 p(k+1)成立； 综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），p(n)，q(n)都成立。 （1）当n=1时，左边=1-1=0，右边=1x0x2/4=0所以左边=右边所以当n=1时，结论成立（宽睁2）假设当n=k(k为正整数）时结论成立所以(k^2-1)+2(k^2-2^2)+...+k(k^2-k^2)=k^2(k-1)(k+1)/戚巧斗4当n=k+1时[(k+1)^2-1]+2[(k+1)^2-2]+...+(k+1)[(k+1)^2-(k+1)^2]=(k^2-1)+2(k^2-2^2)+...+k(k^2-K^2)+(2k+1)+2(2k+1)+...+k(2k+1)=k^2(k-1)(k+1)/4+(k+2)((k+1)(2k+1)/2=(k+1)^2[(k+1)^2-1][(k+1)^2+1]所以当n=k+1(k+1为正整数）时结论成立综上得结论高磨成立！ 1/ n+1 +1/ n+2 +……+1/ 3n=1/ n+1 +1/ n+2 +……+1/祥樱2n+1/2n+1+……+1/ 3n └------------n-------------┘└---------n-----┘ >n/2n+n/3n=1/2+1/3=5/谨磨丛6 1/ n+1 +1/ n+2 +…游郑…+1/ 3n>5/6 以上就是高中数学数学归纳法的全部内容，综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题p(n)都成立。（三）倒推归纳法（反向归纳法）：（1）验证对于无穷多个自然数n命题p(n)成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明。数学归纳法公式
n!等于多少公式
数学归纳法的步骤
数学归纳法为什么不考了
