高中数学极坐标？极坐标是人教版高中数学选修4-4《极坐标系》的内容。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，那么，高中数学极坐标？一起来了解一下吧。
两种做法,一谨手是写出直角坐标方程,设直线AB:y=kx,联立直线和两个圆的方程解出A,B坐标,从而得到kAM和kBM.再利用夹角公式,AM和BM的夹角是45°,代进去求出k就是要求的tanα
另一种就是同样藉助极坐标,但要抓住雹伍几何关系,从几何的角度来做会比上面代数的方法快很多
C1:ρ=4cosθ,C2:ρ=4sinθ
联立AB和C1,C2的方程,解得A(4cosα,α)和B(4sinα,α)
由於OM是圆C1的直径,∠OAM=90°,而∠源晌或AMB=45°,因此得到等腰直角三角形ABM
所以AB=AM
OB=4sinα,OA=4cosα,所以AB=OA-OB=4(cosα-sinα)=AM
利用勾股定理,OA²+AM²=OM²
把表达式全部代入,得cos²α-2sinαcosα=0
α∈(0,π/4),因此cosα≠0,两边除以cosα,得cosα=2sinα
tanα=sinα/cosα=1/2
(4)
换颤带成直角坐标，圆心(0,a)，半径为a
圆的直穗碧角坐标方程茄族芦：x^2+(y-a)^2=a^2
x^2+y^2-2ay+a^2=a^2
x^2+y^2-2ay=0
ρ^2-2aρsinθ=0
ρ^2=2aρsinθ
圆的极坐标方程：ρ=2asinθ
解：如图，ρ＝√2，设轮激直线与答此x轴的夹角腊举袜为θ。
由题意得tanθ=1或-1。∴θ＝π/4或7π/4
∴交点的极坐标为（√2，π/4）或(√2，7π/4)
极丛早唯坐标方程形渗培式是ρ=ρ(θ)，直角睁空坐标方程形式是y=y(x)。
其中ρ=√(x^2+y^2)，θ=arctan(y/x)，然后化简就可以了。
在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。当限制ρ≥0，0≤θ＜2π时，平面上除极点Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零 ，极角任意。若除去上述限橡宏雀制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地 ，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标 ，那么（ρ，θ＋2nπ），（－ρ，θ＋（2n＋1）π），都可作为它的极坐标，这里n 是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ＝r 等速螺线的方程为。此外，椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥绝燃截线，可以用一个统一的极坐标方程表示。
极坐标系到直角坐标系梁早的转化：
x=ρcosθ
y=ρsinθ
直角坐标系到极坐标系的转换：
长度可直接求出：ρ=sqrt(x^2+y^2) 【sqrt表示求平方根】
角度需要分段求出，即判断x，y值求解。
以上就是高中数学极坐标的全部内容，极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由x=ρcosθ，y=ρsinθ转换为直角坐标系下的坐标值。从直角坐标系中x和y两坐标计算出极坐标下的坐标：θ=arctan（y/x）(x≠0)。极坐标方程必背公式：x=r/cos/theta。
