高中数学均值不等式？..那么，高中数学均值不等式？一起来了解一下吧。
平方平均>=算术平均>=几何平均>=调和平均
举个三个数的例子，即：
[√(a^2+b^2+c^2)]/3 >= (a+b+c)/3 >= 三次根号下(abc) >=3/[(1/a)+(1/b)+(1/c)]
证明：分析：∵a 、b 、c 均为正数 ∴为证结论正确只需证：2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]＞9 而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b) 又 9=(1+1+1)(1+1+1) 证明：Θ2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]≥(1+1+1)2＝(1+1+1)(1+1+1)=9 ∴原不等式成立。
用数学归纳法可以做,下面作数学归纳法证明:
当n=1时,由x≠1得（1+x)·(1+x)>1+x^2+2x>2x+2x=4x=2^2·x,不等式成立,假设不等式对任意n成立,下面考虑n+1时的情况
（1+x^(n+1))·(1+x)^(n+1)>（1+x^n)·(1+x)^n·(1+x^(n+1))·(1+x)/（1+x^n)>2^(n+1)·x^n·(1+x^(n+1))·(1+x)/（1+x^n)(1)
由x≠1得(x-1)(x^(n+1)-1)>0,1+x^(n+2)>x+x^(n+1),(1+x^(n+1))·(1+x)>2x(1+x^n),故得
(1+x^(n+1))·(1+x)/(1+x^n)>2x,
代入(1)式得
（1+x^(n+1))·(1+x)^(n+1)>2^(n+1)·x^n·2x=2^(n+2)·x^(n+1)
即（1+x^(n+1))·(1+x)^(n+1)>2^(n+2)·x^(n+1)
n+1时,不等式成立,完成了数学归纳法证明.
你会用到均值不等式推广的证明，估计是搞竞赛的把 对n做反向数学归纳法 首先 归纳n=2^k的情况 k=1 。 k成立 k+1 。 这些都很简单的用a+b>=√(ab) 可以证明得到 关键是下面的反向数学归纳法 如果n成立 对n-1， 你令an=(n-1)次√(a1a2...a(n-1) 然后代到已经成立的n的式子里，整理下就可以得到n-1也成立。 所以得证 n=2^k中k是什么范围 k是正整数 第一步先去归纳2，4，8，16，32 ... 这种2的k次方的数 一般的数学归纳法是知道n成立时，去证明比n大的时候也成立。 而反向数学归纳法是在知道n成立的前提下，对比n小的数进行归纳，
1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn
a1、a2、… 、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号
均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(当r不等于0时);
(a1a2...an)^(1/n)(当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)）
则有：当r
以上就是高中数学均值不等式的全部内容。
