高中三角函数经典例题？1.(★★★)给出四个命题：(1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，那么，高中三角函数经典例题？一起来了解一下吧。
解 ：（1）由图像知，函数振幅为2，故A＝2
由图像知从－简态银π/3到2π/3是半个周期，故T＝拦宴[（2π/3-(-π/3）]*2＝2π
即2π/ω=2π, 所以ω=1
所以f(x)=2sin(x+φ)
把最高点（2π/3, 2）（或最低点(-π/3,-2)）代入函数，得2=2sin(2π/3+φ)
故sin(2π/3+φ)=1
所以2π/3+φ＝π/2+2kπ（k∈Z），
即φ＝2kπ－π/6（k∈Z）
因为－π/2<φ<π/2
所以φ＝闭斗－π/6
所以f(x)=2sin(x－π/6)
(2)因f(a)=3/2, 即sin(a－π/6)=3/4
所以sin(2a+π/6)=cos[π/2 -(2a+π/6)](这里利用诱导公式cos(π/2-a)=sina)
=cos(π/3-2a)=cos(2a-π/3)(这里利用诱导公式cos(-a)=cosa)
=cos[2(a-π/6)]=1-2[sin(a-π/6)]^2 (这里利用2倍角公式）
=1-2(3/4)^2=-1/8
即sin(2a+π/6)=-1/8
1. sinx+siny=4/5 (1)
cosx+cosy=3/5(2)(1)^2+(2)^2 = sin^2x+sin^2y+2sinxsiny+cos^2x+cos^2y+2cosxcosy=16/25+9/25=1
所以cosxcosy+sinxsiny=cos(x-y)=-1/2
2. cos40*(1+tan60*tan10)= cos40*(cos60*cos10+sin60*sin10)/(cos60cos10) = cos40*cos50/(cos60cos10) = sin10*sin50*cos50/(sin10cos10cos60)=sin10*sin100/隐码橡sin20cos60=sin10*sin80/(sin20*cos60)=sin10*cos10/(sin20*cos60)=sin20/(2sin20cos60)=1
所以 [sin50+cos40*(1+tan60*tan10)]/cos^2 20 = (cos40+1)/[(1+cos40)/2]=2
3.原灶旁式=(1+cos2a-1)/(2ctg(45+a)sin^2(45+a))= cos2a/[2sin(45+a)cos(45+a)]=cos2a/sin(90+2a)=cos2a/cos2a= 1
4.cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=1/3 cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=1/6 两个方模仔程可得 cosacosb=1/4 sinasinb=-1/12 tana*tanb = sinasinb/cosacosb=-1/3
5.(1) tan(A+B)= (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 所以 tanA+tanB= tan(A+B) - tanAtanBtan(A+B)
而tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC所以 tanA+tanB= -tanC+tanAtanBtanC 即
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
(2)tan(A/2+B/2)=(tan(A/2)+tan(B/2))/(1-tanA/2tanB/2) 所以1-tanA/2tanB/2 = (tan(A/2)+tan(B/2))/tan((A+B)/2) = (tan(A/2)+tan(B/2))/tan((180-C)/2)=(tan(A/2)+tan(B/2))/tan(90-C/2)=(tan(A/2)+tan(B/2))/ctan(C/2)=(tan(A/2)+tan(B/2))tan(C/2)
即 1-tanA/2tanB/2 = (tan(A/2)+tan(B/2))tan(C/2) 展开即得
tan(A/2)*tan(B/2)+tan(B/2)*tan(C/2)+tan(C/2)*tan(A/2)=1
因为这里书写不便，故将我的答案做成好渣图友早悄像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可睁唤放大）
1.y=2(cosx)^2-5sinx-4=-2(sinx)^2-5sinx-2=-2(sinx+5/猛衫4)^2+9/8
由-1<=sinx<=1知sinx=-1时取最大值y=1，sinx=1时取最小值y=-9
故枝核腔值域为[-9,1]
2.其实就是求当6cosx=5tanx时sinx的值，答案是2/3
3.将y降幂得y=1/2-1/2cos2ax-1/2sin2ax
(1)即求y的极值，得m=1/2+√2/2或m=1/2-√2/2
(2)由切点的横氏行坐标依次成公差为π/2的等差数列知周期为π/2，故a=2，y=1/2-√2/2sin(4x+π/4)，故4x。+π/4=π,2π,...解得x。=3π/16或x。=7π/16
答：（1)因为坦消（sinx+siny)^2+(cosx+cosy)^2=（sinx^2+siny^2+2*sin*cosy)+(cosx^2+cosy^2+2*cosx*cosy)=2+2*cos(x-y)=(3/5)^2+(4/哪信余5)^2=1
所以可李滚以知道cos(x-y)=-1/2
以上就是高中三角函数经典例题的全部内容，3. 求函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小值，并写出使函数y取得最小值的x的集合. (91(21)8分)4. 已知α、β为锐角，cosα＝ ，tg(α－β)＝－ ，求cosβ的值 (91三南)5. 已知 ＜β＜α＜ 。
