高中数学导数难题？题目：已知函数f(x)=2lnx-x^2.如果函数g(x)=f(x)-ax的图像与x轴交于两点A（x1,0),B(x2,0),且0 =p,且p,q为正实数易得0 =0,(0 =xo。由g(x)=2lnx-x^2-ax，得其一阶导数g'(x)=2/x-2x-a，那么，高中数学导数难题？一起来了解一下吧。
[(x+2)/迟链(x-2)]^3
=[1+4/(x-2)]^3
=1+12/(x-2)+48/(x-2)^2+64/(x-2)^3
d[(x+2)/(x-2)]^3/dx
=-12/(x-2)^2-96/宴旦宽晌亮(x-2)^4-192/(x-2)^4
题目：已知函数f(x)=2lnx-x^2.如果函数g(x)=f(x)-ax的图像与扰指x轴交于两点A（x1,0),B(x2,0),且0
=p,且伏皮p,q为正实数易得0
=0,(0
=xo。
由g(x)=2lnx-x^2-ax，得其一阶导数g'(x)=2/x-2x-a，
再对g'(x)求导,得其二阶导数g"(x)=-2/x^2-2<0,(x>0),
知g'(x)在x>0上单调递减，得g'(px1+qx2)<=g'(xo)，
于是要证g'(px1+qx2)<0,只需证g'(xo)<0即可。
下面采用反证法证明。
假设g'(xo)>=0成立。
结合已知可得
2lnx1-x1^2-ax1=0.....(1),
2lnx2-x2^2-ax2=0......(2),
2/xo-2xo-a>=0......(3),
xo=(x1+x2)/2......(4),
联立四式消去a得，存在0
1)并记h(t)=lnt-2(t-1)/(t+1),(t>1)
求导易得h'(t)=(t-1)^2/[t(t+1)^2]>0,(t>1)
则有h(t)在t>1上单调递增，又h(t)可在t=1处连续，
于是缺李差h(t)>h(1)=0,(t>1)即lnt-2(t-1)/(t+1)>0
亦即ln(x2/x1)-2[(x2/x1)-1]/[(x2/x1)+1]>0
但与(5)式相矛盾，因此g'(xo)>=0这一假设是不成立的，
进而有g'(xo)<0,于是g'(px1+qx2)<=g'(xo)<0
从而g'(px1+qx2)<0，命题得证。
高中数学最难的应该是导数的压轴题。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可皮旅导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的燃氏凳函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二核派导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
复山喊合缓春求导：dy/dx=loga(x^2+x-1)+(2x+1)*{1/[(x^2+x-1)*lna]}
y=2log((x-1)/(x+1))
dy/dx=4/(x+I)^2*{1/逗哪野[(x-1)/(x+1)*lna]}
1，若△ABC是钝角三角冲悄形，求arccos(sinA)＋arccos(sinB)＋arccos(sinC)的取值范围。（答案：（90°,270°）
2，已知散掘渣：α＞0,β＞0,α+β＜ ,求
①cosαcosβsin(α+β)的散猜最大值
②sinαsinβcos(α+β)的最大值
以上就是高中数学导数难题的全部内容，由g(x)=2lnx-x^2-ax，得其一阶导数g'(x)=2/x-2x-a，再对g'(x)求导,得其二阶导数g"(x)=-2/x^2-2<0,(x>0),知g'(x)在x>0上单调递减，得g'(px1+qx2)<=g'(xo)。
