高中二项式定理公式？二项式公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b++C(n,i)a^(n-i)b^i++C(n,n)b^n.二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。那么，高中二项式定理公式？一起来了解一下吧。
二项式公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n.
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。
公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n
式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!
扩展资料：
此定理指出:
1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。键镇等号右边的多项式叫做二备搜项展开式。
2、二仿亮历项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。
二项展开式的通项公式是T（r+1）=C（n，r)a^(n-r)b^rT（r+1）。
二项展开式的性质，项数：n+1项、第k+1项的二项式系数是C、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等、如果二项式的幂指数是偶数歼亏，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。
如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫作数列的通项公式。不是任何一个无穷数列都有通项公式，例如所有的质数组成的数列就没有通项公氏册神式。
二项展开式的通项公式(a+b)^n展开式中的第r+1项是T(r+1) =C（n，r）a^（n-r）b^rT（r+1）表示二项展开式的第r+1项，C（n，r）表示n个数中取r个数的组合，^表示次方，表示后面的数是前面的数的上标,次方的意思。
要了解二项式的通项公式，首先要了解二项式定理，二项式定理对（a+b）n进行展开得到的式子。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二姿简项式系数是一些特殊的组合数。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。
二项式定理论述了(a＋b)n的展开式.人们只要有初步的代数知识和足够的毅力,便可以得到如下公式,
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
等等.对于(a＋b)12,人们显然希望不必经由(a＋b)十几次自乘的冗长计算,就能够发现其展开式中a7b5的系数.早在牛顿出生之前很久,人们便已提出并解决了二项式的展开式问题.中国数学家杨辉早在13世纪就发现了二项式的秘密,但他的著作直到近代才为欧洲人所知.维埃特在其《分析术引论》前言的命题XI中也同样论证了二项式问题.但这一伟大发现通常是以布莱兹·帕斯卡的名字命名的.帕斯卡注意到,二项式的系数可以很容易地从我们现在称为“帕斯卡三角”的排列中得到：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
等等
在这个三角形中,每一个新增数字都等于其上左右两个数字之和.因此,根据帕斯卡三角,下一行的数值为
1 8 28 56 70 56 28 8 1
例如,表值56就等于其上左右两个数字21＋35之和.
帕斯卡三角与（a＋b）8展开式之间的联宽行系斗巧信是非常直接的,因为三角形的最后一行数值为我们提供了必要的系数,即
（a＋b）8＝a8＋8a7b＋28a6b2＋56a5b3
＋70a4b4＋56a3b5＋28a2b6＋8ab7＋b8
我们只要将三角形的数值再向下延伸几行,就可以得到（a＋b）12展开式中a7b5的系数为792.所以,帕斯卡三角的实用性是非常明显的.
年轻的牛顿经过对二项展开式的研究,发明了一个能够直接导出二项式系数的公式,而不必再繁琐地延伸三角形到所需要的那行了.并且,他对模式的持续性的固有信念使他认为,能够正确推导出诸如(a＋b)2或(a＋b)3
这种形式的二项式.
关于分数指数和负数指数问题,在此还需多说一句.我们知道,在初等
这些关系.
以下所列牛顿的二项展开式公式是他在1676年写给其同时代伟人戈特弗里德·威廉·莱布尼兹的一封信中阐明的（此信经由皇家学会的亨利·奥尔登伯格转交）.牛顿写道：
项式的“指数是整数还是（比如说）分数,是正数还是负数”的问题.公式中的A、B、C等表示展开式中该字母所在项的前一项.
对于那些见过现代形式的二项展开式的读者来说,牛顿的公式可能显得过于复杂和陌生.但只要仔细研究一下,就可以解决读者的任何疑问.我们首先来看,
出
也许,这种形式看起来就空轮比较熟悉了.
我们不妨应用牛顿的公式来解一些具体例题.例如,在展开(1＋x)3时,
这恰恰就是帕斯卡三角的非列系数.并且,由于我们的原指数是正整数3,所以,展开式到第四项结束.
但是,当指数是负数时,又有一个完全不同的情况摆在牛顿面前.例如,展开(1＋x)－3,根据牛顿公式,我们得到
或简化为
方程右边永远没有终止.应用负指数定义,这一方程就成为
或其等价方程
牛顿将上式交叉相乘并消去同类项,证实
（1＋3x＋3x2＋x3）（1＋3x＋6x2－10x3＋15x4－……）＝1
牛顿用等式右边的无穷级数自乘,也就是求这无穷级数的平方,以检验这一貌似奇特的公式,其结果如下：
所以
这就证实了
与牛顿原推导结果相同.
牛顿写道；“用这一定理进行开方运算非常简便.”例如,假设我们求
现在,将等式右边的平方根代入前面标有（）符号的二项展开式中的前6项,当然,此处要用29替换原公式中的x,因而,我
了前6个常数项.如果我们取二项展开式中更多的项,我们就会得到更加精确的近似值.并且,我们还可以用同样的方法求出三次根、四次根,等等,
续演算.
别奇怪的.而真正令人吃惊的是,牛顿的二项式定理精确地告诉我们应该采用哪些分数,而这些分数则是以一种完全机械的方式得出的,无须任何特殊的见解与机巧.这显然是一个求任何次方根的有效而巧妙的方法.
二项式定理是我们即将讨论的伟大定理的两个必要前提之一.另一个前提是牛顿的逆流数,也就是我们今天所说的积分.但是,对逆流数的详尽说明属于微积分问题,超出了本书的范围.然而,我们可以用牛顿的话来阐述其重要定理,并举一两个例子来加以说明.
牛顿在1669年中撰著的《运用无穷多项方程的分析学》一书中提出了逆流数问题,但这部论著直到1711年才发表.这是牛顿第一次提出逆流数问题,他将他的这部论文交给几个数学同事传阅.比如,我们知道,艾萨克·巴罗就曾看到过这部论文,他在1669年7月20日给他一个熟人的信里写道：“……我的一个朋友……在这些问题上很有天分,他曾带给我几篇论文.”巴罗或《分析学》一书的任何其他读者遇到的第一个法则如下.
设任意曲线AD的底边为AB,其垂直纵边为BD,设AB＝x,
BD＝y,并设a、b、c等为已知量,m和n为整数.则：
到x点之内的图形的面积.根据牛顿法则,这一图形的面积为
按照牛顿公式,面积为12x2,对这一结果,可以很容易地用三角形面积公式
牛顿又进一步说明了《分析学》一书的法则2,“如果y值是由几项之和组成的,那么,其面积也同样等于每一项面积之和.”例如,他写道,曲
那么,牛顿所采用的两个就是：二项式定理和求一定曲线下面积的流数法.他运用这两个,可以得心应手地解决许多复杂的数学与物理问题,而我们将要看到的是牛顿如何应用这两个,使一个古老的问题获得了全新的生命：计算π的近似值.我们在第四章的后记中,追溯了这一著名数字的某些历史,确认了某些学者,如阿基米德、韦达和卢道尔夫·冯瑟伦在计算更精确的π近似值方面所作出的贡献.1670年左右,这个问题引起了艾萨克·牛顿的注意.他运用他奇妙的新方法,对这一古老问题进行研究,并取得了辉煌的成就.
二项式定理的一般形式如下：
(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n
其中，a和b是实数或变量，n是一个非负整数，C(n, k)表示组合数，表示从n个元素中改颤扮选择核灶洞悉k个元素的组合数，计算公式为：
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
二次项定理 a+b)n次方＝C(n，0)a(n次方)+C(n，1)a（n-1次方）b（1次方）卜正+…+C（n，r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n，n)b(n次方)(n∈N*) C(n，0)表示从n个中取0个， 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0，1，……n)叫做二次项系。
二项式定理
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。轮竖
该定理给出两个型桐悔数之和的整数次幂的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。
以上就是高中二项式定理公式的全部内容，高中：二项式定理展开式公式 二项式展开公式:(atb) 'n=a n+c(n，1)a^(n-1)b+c(n，2)a^(n-2)b^2++C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n 二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子。
